Увлекается легкой атлетикой, хоккеем и конькобежным спортом.
В 1973-1980 гг. Оттавио Чинкванта занимал должность Председателя Технического комитета Итальянской федерации ледовых видов спорта, а с 1984 по 1988 гг. – вице-президент этого комитета.
Оттавио Чинкванта является судьей международных соревнований, чемпионатов мира и Зимних Олимпийских игр. С 1975 по 1992 гг. – член и председатель Технического комитета Международного союза конькобежцев. С 1994 г. занимает пост Президента Международного союза конькобежцев (ISU).
С 1996 г. является членом МОК. С 2000 по 2008 гг. входил в состав Исполкома МОК как представитель Международных федераций по зимним видам спорта. В 1996-2002 гг. Чинкванта входил в состав Координационной комиссии XIX Зимних Олимпийских игр 2002 г. в Солт-Лейк-Сити. С 2002 г. является членом комиссии МОК по маркетингу. С 2002 г. – член Комиссии по телевизионным правам и новым медиа-каналам.
С 2009 г. Оттавио Чинкванта является членом Координационной комиссии первых Зимних юношеских Олимпийских игр 2012 г. в Инсбруке. С 2003 г. – член Координационной комиссии XXI Зимних Олимпийских игр 2010 г. в Ванкувере. С 2007 г. – член Координационной комиссии XXII Зимних Олимпийских игр 2014 г. в Сочи.